WisFaq!

Blokken berekenen

ik heb een vraag waar ik zelf niet uitkom,
stel ik heb een stapel blokken in de vorm van een piramide bijvoorbeeld:
Laag 1: 16
Laag 2: 9
Laag 3: 4
Laag 4: 1
nu wil ik uitrekenen hoeveel blokken ik heb, hoe kan ik dit eenvoudig doen voor bijvoorbeeld 20 lagen?
hoever ben ik?
4²+3²+2²+1²
of n²+(n-1)²+(n-2)² enz.
maar voor 20 lagen is dit een beetje omslachtig

Robert Jansen
16-9-2004

Antwoord

De som van de eerste n kwadraten wordt gegeven door

f(n) = ¹/₆n(n+1)(2n+1)

Er zijn wel wat manieren om deze formule af te leiden, waarvan volledige inductie waarschijnlijk de eenvoudigste is.

cl
16-9-2004