WisFaq!

Tekenoverzicht derdegraadsfunctie

Bij functies worden vaak de volgende vragen gesteld:
1. Wat zijn de nulpunten
2. Wat is de grootste of kleinste functiewaarde en voor welke x wordt die bereikt
3. Wat is het domein en wat is het bereik
4. Voor welke x uit het domein zijn de functiewaarden positief/negatief
Op vraag 1 en 4 kunnen we d.m.v ontbinden in factoren vaak het antwoord vinden:

Maak van de volgende vormen een tekenoverzicht(T.O.)

a. 3x - 4

volgens de uitleg in de les doe je dan 3x - 4 en dat moet dan 0 zijn, en vervolgens zeggen ze 3x
---- = 4
3 ---
3
en dan x = 4
---
3
++++++++++0----------
4
---
3
en dan staat er zo'n plusjes en minnetjes balk wat ik niet echt begrijp, wel een keer gehad heb maar gewoon vergeten heb. Krijg niet echt duidelijke uitleg hierover, heb echt wat hulp nodig van t begin zeg maar. :)

en bij de volgende moet ik dan precies hetzelfde doen:

1. 4a(a-2)(6-2a)
2. (2y+8)(y-3)²
3. (2p-5)²
4. (d-2)²(2d+3)³
5. x² - 7x - 18

Als iemand mij het ff uitgebreid kan uitleggen, wil dit namelijk wel begrijpen.

Alvast bedankt

J.
16-9-2004

Antwoord

Hallo

EEN uitwerking wil ik je geven. We gaan dan bepalen voor welke a waarden geldt dat f(a) positief danwel negatief is.

4a(a-2)(6-2a)
Bepaal het nulpunt (of nulpunten) van elk van de factoren.

4a=0, a=0
a-2=0,a=2
6-2a=0,a=3

teken de nulpunten op een getallenlijn:
-------0--------2----3-------

Je ziet nu 4 intervallen. In elk kan f(a)positief of negatief zijn. Dat gaan we bepalen door uit elk interval een getal te kiezen en in de formule te substitueren. voor het meest linkse interval bv -1: -4*-3*8=96=positief. Als we hetzelfde hebben gedaan met de andere intervallen wordt het tekenoverzicht:

---------0--------2----3--------
+++++++ -------- ++++ --------

Dus als a0 of 2a3 dan is f(a)positief.
Als 0a2 of a3 dan is f(a) negatief.

Succes

pl
17-9-2004