WisFaq!

Formule maken voor een parabool met behulp van informatie

ik kom gewoon echt niet uit deze som

Een parabool snijdt de x-as in de punten (0,0) en (10,0) en de y-coördinaat van de top is 20.Geef de formule van de
parabool.

Alvast bedankt

sibel
16-9-2004

Antwoord

Dag Sibel

De vergelijking van een parabool is van de vorm:

y=a*x²+b*x+c

Als we a, b & c vinden, is de vergelijking van de parabool gekend! Hoe vinden we nu a, b & c? Er zijn 3 onbekenden, dus zoeken we 3 vergelijkingen. We moeten de gegevens gebruiken. Er staat dat 2 punten op de parabool liggen. Dus moeten die punten voldoen aan de vergelijking van de gezochte parabool:

0= a * (0²)+b*0+c
0= a*(10)²+b*10 + c

We hebben dus al twee vergelijkingen. We hebben er nog één nodig. De laatste vergelijking halen we uit het laatste gegeven. We krijgen de y-coordinaat van de top. De x-coordinaat van de top kunnen we gemakkelijk bepalen. Dat is namelijk het gemiddelde van de x-waarden van de snijpunten van de parabool met de x-as (dat is altijd zo bij een parabool, maak maar even een tekeningetje!). In dit geval wordt de x-coordinaat van de top: ^{(10 + 0)}/₂ = 5. De top heeft dus als coordinaten (5,20). Dit punt ligt ook op de parabool. De derde en laatste vergelijking wordt dus:

20=a*(5)²+b*5+c

Als we dit stelsel van 3 vergelijkingen oplossen, bekomen we de waarden van a,b & c en is de vergelijking van de parabool gekend! Probeer het stelsel zelf even op te lossen.

(oplossing: c=0, a = ^-4/₅, b=8)

Tip: je kan de oplossing van zo een oefening altijd controleren met je grafische rekenmachine!

Veel succes

Igor
16-9-2004