WisFaq!

Ontbinden in factoren

Hallo,
Ik heb geen idee hoe ik de volgende oefeningen in factoren ontbinden moet:

2x³+x²-5x+2
3x³-2x²-7x-2
a³-6a²+32
2x³-7x²-3x+18
4a³-20a²+33a-18
2x⁴-x³-14x²-5x+6

Kunt u mij a.u.b hier mee helpen?
Alvast bedankt

sebastien de jong
15-9-2004

Antwoord

Laten we even naar een simpeler voorbeeld kijken: bijvoorbeeld het ontbinden in factoren van
f(x)=x²+x-12

Dat is natuurlijk f(x)=(x+4)(x-3)

Zodoende kun je gelijk zien dat de nulpunten zich bevinden op x=-4 en x=+3.
Vul je immers de -4 in in de ontbonden functie dan zie je in 1 oogopslag dat de eerste term nul wordt.

Nu naar de 3e en hogeregraads vergelijkingen.
De clou is hierbij dat je eerst naar een nulpunt van de functie *ZOEKT*,... door te proberen!
In het geval van de eerste vergelijking die je noemt,
2x³+x²-5x+2 is x=1 een nulpunt.
Met andere woorden, je kunt (x-1) 'buiten haakjes' halen.

Zodoende is 2x³+x²-5x+2 te schrijven als
(x-1)(........)
met op de puntjes een nog onbekende tweedegraads functie (waarom 2e graads?)
De grote vraag is HOE je nou aan die term komt die op de puntjes moet staan.
Dit doe je mbv een staartdeling.
De staartdeling van:
(x-1)/2x³+x²-5x+2\

Als je wilt weten hoe dat gaat, moet je even kijken bij de reeds beantwoorde vragen, en zoeken op "staartdeling".

Ik kan je vast verklappen dat er (x-1)(2x²+3x-2) moet uitkomen.

groeten,
martijn

mg
15-9-2004