WisFaq!

Symmetrisch element van een complex getal

Bereken het symmetrisch element van 3+2i in C,.
(C verz. complexe getallen en . is de vermenigvuldiging
in C)

Brian
16-4-2002

Antwoord

Ik doe een gooi:

Stel dat het symmetrisch element van een complex getal z gelijk is aan -z
dan zou het symmetrisch element 3+2i moeten zijn
-(3+2i)

Als je het symmetrisch element van een complex getal z definieert als 1/z
dan moet je dus uitrekenen 1/(3+2i)

dit gaat als volgt:
je weet dat uit 1/(3+2i) i.h.a. ook weer een complex getal moet volgen: a+ib

1/(3+2i) = a + ib $\leftrightarrow$
1 = (a + ib)(3 + 2i) $\leftrightarrow$ 1 = 3a + 2ia + 3ib - 2b $\leftrightarrow$
1 = (3a - 2b) + i.(2a + 3b)

-$\to$ 3a-2b=1 EN 2a+3b=0

Dit stelsel kun je oplossen en dan heb je a en b
(mind you: a en b zijn REELE getallen)

hope this helps.

groetjes,
Martijn

mg
18-4-2002