WisFaq!

Tellen en notatie met x1+x2 etc

Beste Wisfaq, mijn vraag is de volgende:

Ik heb de volgende equation

x1+x2+...x6 = 10.

Wat overeenkomt met bijvoorbeeld: ik heb 10 indentieke knikkers en op hoeveel manieren kan ik deze verdelen over 6 bakken. antwoord 3003 .. snap ik helemaal

Nu gaan ze de stelling verandere naar deze (inequality)

x1+x2+...x6 10.

Deze moet je dan eerst weer omrekenen naar een equality en dat doen ze op de volgende manier (die ik dus niet begrijp)

1. x1+x2+...+x6+x7 = 10 ; x=x_i; 1=i=6; 0x7
2. y1+y2+...+y6+y7 = 9 ; y_i = x_i; 1=i=6 ; y7 = x7 -1

Nu begrijp ik dus niet waarom ze in stap 1 een x7 element erbij halen en die onder de voorwaarde 0x7 neerzetten.
Daarnaast corrigeren ze in stap 2 met y weer die x7 doormiddel van daar 1 van af te halen ofzo waardoor de vergelijking weer op : y1+y2+...+y6+y7 = 9 uitkomt.

Ik begrijp deze beredenering niet helemaal

Kunnen jullie mij de logica hiervan laten zien. Want x1+x2+...+x6 10 = y1+y2+...+y6+y7 = 9 snap ik niet helemaal.

Alvast bednankt!

Stefan van Liempt
13-9-2004

Antwoord

Die x₇ kun je zien als een dummy variabele.
Het idee is: als x₁+x₂+......+x₆10 is dan is er een variabele x₇0 zodat x₁+x₂+.....+x₆+x₇=10 en dan hoop je dat je het probleem op dezelfde manier kan oplossen als dat eerste probleem waar 3003 uitkomt.
Er zit echter een addertje onder het gras want x₁,x₂,....x₆ zijn 0 terwijl x₇ groter dan 0 moet zijn. Het verhaal gaat daarom niet op maar....... het bovenstaande is gelukkig gelijkwaardig met de bewering:
Er is een variabele x₇0 zodat x₁+x₂+.....+x₆+x₇=9 met alle x_i0. En nu kun je het probleem hiermee wel op de oorspronkelijke manier oplossen.
Die x_itjes vervangen door y_i is niet nodig en vertroebelt de zaak alleen maar.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
13-9-2004