WisFaq!

Beeld en symmetrie van een functie

Hallo,
Ik zou het beeld van een rationale functie moeten weergeven in een tabel, maar ik vraag me af wat er allemaal in die tabel moet komen te staan; nulpunten van teller en noemer, verticale asymptoten, horizontale (y=1) ook...?
De functie = (x²+4x+3)/(x²+4x-5)
De symmetrie heb ik ook berekend, kan het zijn dat de functie NIET symmetrisch is?
Alvast bedankt,
Marie

Marie
12-9-2004

Antwoord

Wat er allemaal in die tabel moet komen weet ik niet. Ik neem aan dat daar in de les afspraken over gemaakt zijn.

De functie heeft wel degelijk een symmetrieas.
Je kunt dat als volgt inzien:
De teller is kwadratisch en valt te schrijven als (x+3)(x+1).
De teller is dus symmetrisch t.o.v. x=-2
De noemer is kwadratisch en valt te schrijven als (x+5)(x-1).
De noemer is dus symmetrisch t.o.v. x=-2.
Aangezien teller en noemer symetrisch zijn t.o.v. x=-2 geldt dat ook voor de hele functie.

hk
12-9-2004