WisFaq!

Formule van Cardano

Hallo,

Ik probeer de nulpunten van een derdegraads functie te vinden (dus de functie op te lossen) maar het lukt niet echt:

x³ + 23x = 9x² + 15

Ik ken de formule van cardano maar weet niet zeker of ik nou de hele rechterkant (van de nu vergelijking) als c moet nemen... a = 1 en b = 23... is c = 9x² + 15 ? Lijkt me toch raar...

Kunnen jullie me helpen? Alvast bedankt,

Marc Hilhorst
11-9-2004

Antwoord

De meeste derdegraads vergelijkingen in schoolboeken zijn zonder de formule van Cardano op te lossen. Meestal kan je vrij makkelijk een oplossing zien. Meestal is dit 1, 2, -1 of 2 (of zoiets...).

In dit geval kan je snel zien dat x=1 een oplossing is. Dat betekent dat als je de vergelijking eerst op nul herleidt je kan ontbinden in factoren!

Dus:
x³-9x²+23x-15=0
(x-1)(...)=0
De kwadratische uitdrukking die op de puntjes moet komen kan je vinden door een staartdeling te maken.

Zie Formule van Cardano oplossen voor meer voorbeelden.

WvR
11-9-2004