WisFaq!

Raakpunt

Voor welke waarde(n) van m raakt de grafiek van de functie f(x)=x³-mx+m-1 aan de x-as?

Ik deed reeds het volgende:
x-as: y=0
f'(x)=3x²-m
3x²-m=0 $\Leftrightarrow$ x²= m/3 $\Leftrightarrow$x= +/-√(m/3)

Maar hoe kan je hieruit m vinden? Ik heb al vanalles geprobeerd...
Kunnen jullie me helpen?

Alvast bedankt...

Sabine
4-9-2004

Antwoord

Je moet oplossen het stel vergelijkingen f(x) = 0 én f'(x) = 0.
Met f(x) = 0 zoek je naar punten waar grafiek en x-as contact hebben en met f'(x) = 0 dwing je een horizontaal contact af.
Met de vergelijking f(x) = 0 kun je niet veel beginnen. Er zit zowel een x als een m in en dat maakt het oplossen vrijwel tot een onbegonnen werk.
Maar met f'(x) = 0 kun je wél iets doen (en dat heb je in feite al gedaan!).
Door de door jouw gevonden x-waarden in de formule van f in te vullen en gelijk te stellen aan 0, kun je wellicht verder komen.
Laat je GR trouwens meehelpen!

MBL
5-9-2004