WisFaq!

Verloop van functies

Sorry wisfaq ,

maar ik had zo een vraag gesteld maar ik heb een x-je vergeten ...
daardoor valt heel die oefening in het water
het afleiden zou praktisch geen probleem mogen zijn ..
Maar ik heb echt geen idee wat ik zou moeten doen met zo'n opgave...

f(x) = x + 1/ (x+a)

bepaal a , als de waarde van x waarvoor de functie haar minimum bereikt , het dubbele is van die , waarvoor ze haar maximum bereikt .
Ik kan er niet aan uit aan die vraag , en het is echt niet om te profiteren ofz... Willen jullie me op weg zetten , de afgeleide bereken ik zelf wel.

Dirk
1-9-2004

Antwoord

f'(x) is continu in het domein van f(x). Dat betekent dat de nulpunten van f'(x) de waarden zijn waarvoor f(x) een extremum bereikt.

Aan de hand van de tweede afgeleide (als ze bestaat) kan je bepalen welke x-waarde met het minimum en welke met het maximum overeenstemt:

f"(x)0 - minimum (kijk naar de mond van de positieve smiley) ""
f"(x)0 - maximum (kijk naar de mond van de negatieve smiley) ""

De uitendelijke oplossing is a=-3. Lukt het zo?

PS: De opgave is niet nauwkeurig: "haar minimum" en "haar maximum" zijn eigenlijk fout: het zijn relatieve extrema, wat nog extra blijkt uit het feit dat de functiewaarde in het relatieve minimum zelfs groter is dan de functiewaarde in het relatieve maximum!

cl
1-9-2004