WisFaq!

Re: Een vector berekenen mbv de hoek tov vier andere vectoren

Allereerst bedankt voor het antwoord. Sorry, ik ben blijkbaar niet helemaal volledig genoeg geweest. De situatie is als volgt: De vier vectoren a, b, c en d bevinden zich allemaal in een drie-dimensionale ruimte. Tevens is nu ook gegeven dat alle vectoren, incl de te berekenen vector v allemaal unit vectoren zijn. De vectoren geven natuurlijk alleen maar een richting aan, maar je mag aannemen dat ze allemaal vanuit de oorsprong ergens naartoe richten. Om alles nog wat duidelijker te maken heb ik een tekening gemaakt, zie hier : http://members.chello.nl/m.hekman/tekening.gif. Verder moet duidelijk zijn dat de hoeken a b g d wel de kleinste hoek is tussen de respectievelijke vectoren.

In 3D kan je idd een vector uniek orienteren mbv twee hoeken. Maar in mijn vragenstelling wil ik de orientatie laten afhangen van de vier vectoren. Bij nader indien had ik mijn vraag beter als volgt kunnen stellen :

Gegeven zijn de unit vier vectoren a b c d en nu maar liefst zes hoeken a b g d e f. Hoek a is de hoek tussen vector a en b, b tussen b en c, g tussen c en d, d tussen a en c, e tussen b en d, f tussen a en d. Vector v is gedefinieerd door zes hoeken q l m r s t, zodanig dat 0qa, 0lb, 0mg, 0rd, 0se en 0tf. In woorden betekent dit dat de vector v binnen het bereik moet liggen dat ligt tussen elk paar van de vectoren a b c en d.
Hoe bereken je de richtings coordinaten (x, y, z) van vector v als de zes hoeken q l m r s t gegeven zijn.

Waarschijnlijk is de vraagstelling nu een stuk ingewikkelder, maar ik hoop wel duidelijk. Ik hoop dat hij beantwoord kan worden. Alvast bedankt.

Marin
1-9-2004

Antwoord

Dag Marin,

Inderdaad is het allemaal een stuk ingewikkelder, en helaas niet echt duidelijk.
Het plaatje gaat nog steeds uit van de vier hoeken, maar in de nieuw geformuleerde vraag komen er wel twaalf hoeken aan de orde. Als deze twaalf hoeken allemaal gegeven zijn, heb je een gigantische overload aan gegevens, waarvan je er bij mijn weten nog steeds maar twee nodig hebt om de vector te bepalen.
Is het volgende misschien de bedoeling:
De hoek tussen a en v is gegeven (a)
De hoek tussen b en v is gegeven (b)
Daarmee zijn twee oplossingen voor v mogelijk.
Zoek die oplossing, die binnen het genoemde bereik valt.

Dit probleem zal niet in alle gevallen een oplossing hebben (soms 0, soms 1, soms 2), maar de werkwijze kan ik wel schetsen:
Bereken de twee mogelijke oplossingen voor v op de manier van mijn eerste antwoord.
Bereken van elk van deze twee vectoren de hoeken met c en d. Indien voldaan is aan de eis, heb je een oplossing te pakken.
Ik hoop dat dit een antwoord op je vraag was, en anders ben ik bang dat je ergens anders op zoek moet gaan.
succes!

Anneke
1-9-2004