WisFaq!

Een vector berekenen mbv de hoek tov vier andere vectoren

Gegeven vier vectoren a b c d en vier hoeken a b g d:

Hoe bereken ik de vector die een hoek maakt van a met vector a, b met vector b, g met vector c en d met vector d.

Marin Hekman
31-8-2004

Antwoord

dag Marin,

Dit lijkt me alleen goed mogelijk als we in de vijf-dimensionale ruimte werken.
Verder is zo'n vector natuurlijk niet uniek bepaald, als je alleen rekening houdt met de richting.
In de tweedimensionale ruimte (het platte vlak) heb je aan één hoek al genoeg (twee oplossingen voor de richting)
In de driedimensionale ruimte heb je aan twee hoeken genoeg (ook twee oplossingen voor de richting)
Enzovoort.
Je kunt bijvoorbeeld de kentallen van de gezochte vector v met vijf parameters weergeven.
Kies voor een vector met lengte gelijk aan 1. Dat legt al een voorwaarde vast voor die parameters.
Vervolgens stel je vier vergelijkingen op, met behulp van inproducten:
(v,a) = lengte_van_a·cos(a)
enz.
Dan heb je vier lineaire vergelijkingen met vijf onbekenden. Los die op en los de vijfde onbekende op met de lengte-voorwaarde.
groet,

Anneke
1-9-2004