WisFaq!

Bewijs met plaatsvectoren

hallo,
ik heb hier een vectoriële bewijs maar ik weet niet precies hoe ik die moet oplossen.(Het figuur heb ik al opgesteld)

gegeven: driehoek ABC
punt D zodat vector BD = vector 3BC
punt P zodat vector 4AP = vector 3AC
punt M is het midden van [AD]
gevraagd: 1)maak een feguur van het gegeven
2)bewijs dat P het midden is van [BM]
kan er iemand mij zeggen hoe ik dit juist moet bewijzen?
dankooeeeeee!

GrOssY
28-8-2004

Antwoord

Je zou het als volgt kunnen aanpakken:
Probeer met behulp van vector-optellingen de vector BM te schrijven in termen van de vectoren AB en BC
Je kunt bijvoorbeeld gebruik maken van de eigenschap:
BM = BA + AM ofwel BM = AM - AB
Verder is AM = ¹/₂AD, en AD is weer uit te drukken in de vectoren AB en BD, dus ook in AB en BC (immers: BD = 3·BC)
Als dat gelukt is, kun je vervolgens ook BP uitdrukken in AB en BC, en als je dat goed gedaan hebt, is het resultaat precies datgene wat je moet bewijzen.
succes.

Anneke
28-8-2004