WisFaq!

Ingeschreven rechthoek in een cirkel

Hoe bereken je de maximale grootte die een ingeschreven rechthoek kan hebben in een cirkel?

katrien
27-8-2004

Antwoord

Voor het gemak neem ik een cirkel met straal 1.
Op de cirkel ligt een punt P(p,q)
De oppervlakte van de getekende rechthoek is dan 4pq.
(zie het plaatje hieronder).

Omdat de straal van de cirkel 1 is geldt q=Ö(1-p²).
De oppervlakte van de rechthoek is dan 4pÖ(1-p²).
Met behulp van differentieren kun je dan de maximale oppervlakte vinden.

hk
27-8-2004