WisFaq!

Exponentiele vergelijkingen

Hallo,

Graag zou ik hulp willen hebben bij de volgende opgave. Ik kom er maar niet uit:

3^(2x+1)+3²=3^(x-1)*84

ik dacht zelf dat de volgende stappen zoiets worden:

3^(2x+1)+3²=3^(x-1)*3^4 + 3^1

2x+1 +2 = x-1 * 4 + 1

maar als ik het verder uitwerk klopt ie niet

Jelle
24-8-2004

Antwoord

De stap
3^(2x+1)+3^2=3^(x-1)*3^4 + 3^1
zou moeten zijn
3^(2x+1)+3^2=3^(x-1)*(3^4 + 3^1)
dus daar heb je niet veel aan.

De stap
3^(2x+1)+3^2=3^(x-1)*3^4 + 3^1
2x+1 +2 = x-1 * 4 + 1
is fout omdat je niet zomaar die 3^ weg kunt laten als er + of - tekens tussen staan.

Ik zou het zo doen:
3^2x+1+9=3^x-1×84
3×3^2x+9=3^x×84/3
3×3^2x+9=3^x×28
3×3^2x-3^x×28+9=0
3×(3^x)²-28×3^x+9=0

Noem nu u=3^x dan krijgen we 3u²-28u+9=0
Deze vergelijking oplossen (b.v. met de abc-formule) levert:
u=9 of u=¹/₃
dus
3^x=9 of 3^x=¹/₃
x=2 of x=-1

hk
24-8-2004