WisFaq!

Logaritme inverse

Dag allemaal. heb het volgende "probleem"

moet de inverse van de functie y = e^-x+5 bepalen. Het antwoord is ln [1¸x-5]

ik kom met de volgende stappen...maar ergens gaat er in mijn beredenering iets fout.. kunnen jullie zeggen waar?

1. x = e^-y + 5
2. log x = loge^-y + 5
3. log x = -y loge + 5
4. [logx¸loge] = -y + 5
5. ([logx¸loge]) -5 = -y
6. -([logx¸loge]) +5 = y
7. -ln(x) + 5 =y
8. ln [1¸x] + 5 = y

zoals jullie zien kom ik gewoon ergens anders op uit.
Kunnen jullie zeggen bij welke stap ik de mist in ga? ik denk zelf dat het te maken heeft op het moment dat ik die +5 naar de andere kant toe gooi. Ik denk dat ik hier iets over het hoofd zie ..maar ik kan het niet zo 1..2..3 zien.

Alvast bedankt voor de moeite,

Stefan van Liempt
22-8-2004

Antwoord

De fout zit al meteen in de overgang van
1. x = e^-y + 5
2. log x = loge^-y + 5

Je moet eerst die e-macht aan een kant vrijmaken, dus:
2. x-5=e^-y
dan
3. ln(x-5)=ln(e^-y)
4. ln(x-5)=-y
5. y=-ln(x-5)
6. y=ln¹/_x-5

hk
22-8-2004