WisFaq!

Een vraagje van een toelatingsexamen Burgerlijk Ingenieur

Goedemorgen Wisfaq, ik weet niet goed hoe ik aan zulk iets moet begnnen :
cot x + cot(x +p/3) + cot(x+ 2p/3)kan geschreven worden in de vorm a cot (bx) en bepaal a en b
Willen jullie me graag een zetje geven.
Voor de eerste stap heb ik de formule cot (a+b) = (1-tana tan b) / (tan a + tan b) gebruikt maar daarna zit ik echt vast.
Dank bij voorbaat.

dirk
21-8-2004

Antwoord

In de vorm acot(bx) zal b wel een geheel getal zijn.
Ik heb maar eens de grafiek van cot x + cot(x +p/3) + cot(x+ 2p/3) en de grafiek van cot(3*x) in één figuur geplot met Wiskit. Resultaat:


Op grond hiervan vermoed ik dat het wel a*cot(3x) zal moeten zijn.
Hoe kun je nu verder:
M.b.v cot (a+b) = (1-tana tan b) / (tan a + tan b) en
tan(p/3)=Ö3
tan(2*p/3)=-Ö3
kun je
cot x + cot(x +p/3) + cot(x+ 2p/3) uitdrukken in tan(x).
Je kunt met de formule cot (a+b) = (1-tana tan b) / (tan a + tan b) cot(3x) ook uitdrukken in tan(x).
Daarna proberen die twee op een constante factor na aan elkaar gelijk te praten om a te vinden.
Succes!

hk
21-8-2004