WisFaq!

Re: Grafiek oneindig?

Nee volgens mij niet, want de preciese vraag is deze:
Geef een schets voor de functie b - l(b)

Een eerdere vraag:
Stel y(0)=b. Voor welke b in R (reële getallen) geldt dat voor de bijbehorende differentiaalvergelijking geldt:
l(b):= lim y(x) bestaat?
Antwoord:
Uit het vectorveld blijkt dat l(b)=lim y(x) bestaat voor alle b in R met y(0)=b

Voor b=1 geldt y(x)=1
voor b=-1 geldt y(x)=-1
voor -1b1 geldt y(x)=0
voor b1 geldt y(x)=0neindig
voor b-1 geldt y(x)=-oneindig

De differentiaalvergelijking waar het om gaat is:
y'(x)=y(x)(y(x)+1)(y(x)-1)(x²+1)
En hierbij heb ik dan een vectorveld gemaakt met maple en nu is het enige probleem dat ik niet op kan lossen het schetsen van de grafiek b-l(b)

Dus mijn vraag is wat voor schets je nu daarbij moet maken.

bas
20-8-2004

Antwoord

Als je het vectorveld (ook wel lijnelementenveld genoemd) bekijkt, dan zie je dat ze boven het punt (0,1) allemaal positief geheld zijn. Een eventuele oplossingskromme y(x) moet zich overal richten naar het veld. Van links naar rechts gaand zal y dus ook omhoog lopen. En dat is (volgens mij) wat bedoeld wordt met het 'naar oneindig gaan'.
Op hoogte 1 liggen alle lijnelementjes horizontaal. Een oplossing door (0,1) zal dan y = 1 kunnen zijn. Idem voor de andere niveaux.

MBL
22-8-2004