WisFaq!

Elimineren van vergelijkingen van stelsels

hallo.

Ik heb hier twee oefeningen waar ik kop noch staart van begrijp. Kunt u mij aub helpen?

eerste oefening : elimineer X en Y uit de vergelijking van het stelsel

px + y = 1
x - y = p
x + y = 2

tweede oefening : elimineer de parameters a (en b) uit het stelsel van volgende vergelijkingen en geef eventueel een meetkundige interpretatie.

ax + b = 1
a + bx = 1
a + 2b = x-1

alvast bedankt

Vriendelijke groeten

randy
15-8-2004

Antwoord

Als je de vergelijkingen x-y = p en x+y = 2 optelt, dan krijg je 2x = p + 2 waaruit je haalt dat x = ¹/₂p + 1
Trek je de twee vergelijkingen af, dan krijg je 2y = 2 - p zodat y = 1 - ¹/₂p.
Vervang in de eerste vergelijking de x en de y door deze uitdrukkingen in p en je bent er, denk ik.

Uit ax + b = 1 en a + bx = 1 volgt na optelling a(x+1) + b(x+1) = 2 ofwel (a+b)(x+1) = 2 ofwel x+14 = 2/(a+b) en dus x = 2/(a+b) - 1
Aftrekken van de vergelijkingen geeft a(x-1) - b(x-1) = 0 ofwel (a-b)(x-1) = 0 zodat a-b = 0 of x = 1.
Probeer eens of je hiermee verder kunt.

MBL
19-8-2004