WisFaq!

Weierstrass

Ok , ik had dus een tijdje geleden een vraag gepost maar die is verwijderd geweest omdat het miss leek alsof jullie die vraag voor mij moesten oplossen
En nu post ik ze opnieuw maar weet ik gelovek meer.
Die vraag ging zo :
F(x)= 1 / (x+1)(x+2)
V=[3 5]

onderzoek of f begrensd is in V
Onderzoek of f(x) een supremum bereikt in V
onderzoek of f(x) een infinum bereikt in V
bereken f(V)

En de stelling van weierstrass gaat zo :
als f continu is in [a,b]
dan is f begrensd in [a,b]
en bereikt f in [a,b] een supremum en een infinum

Zodus
moet ik eigenlek gewoon aantonen dat die functie in [ 3 ; 5] continu is
en dan heb ik drie vliegen in 1 klap namelijk :
ik heb aangetoond dat het begrensd is , aangetoond dt er een supremum en een infinum wordt bereikt in [3 ; 5]

Dirk
13-8-2004

Antwoord

Allemaal mooi wat je zegt, dus is er geen probleem meer lijkt me. En omdat de functie alleen bij x = -1 en bij x = -2 'moeilijk doet' (noemer wordt daan nul), is de continuïteit op het interval [3,5] een feit.
Maar, weten dat er een maximum is betekent nog niet dat je de waarde van dat maximum óók meteen te pakken hebt. En omdat er naar f(V) wordt gevraagd zul je dus tóch aan het rekenen moeten.

MBL
18-8-2004