WisFaq!

Binomium van Newton beschrijven in een driehoek van Pascal

Ik moet het binomium van Newton beschrijven in een driehoek van Pascal. Hoe werkt dit?

thalia
13-4-2002

Antwoord

Als je de driehoek van Pascal opschrijft, dan zijn de getallen die je dan ziet precies de getallen die je krijgt als je de machten
(a+b)⁰ en (a+b)¹ en (a+b)² enz uitwerkt.

Bijvoorbeeld: (a+b)³ = 1·a³ + 3·a²b + 3·ab² + 1·b³
Als je alleen let op de getallen 1, 3, 3 en 1, dan zijn dat precies de getallen die je op de derde rij in de driehoek van Pascal ziet staan.

Zelfs met (a+b)⁰ kun je dit nog volhouden, want dat is bij afspraak gelijk aan 1, en helemaal in de driehoek van Pascal staat inderdaad een 1 (op de nulde rij, zou je dan moeten zeggen)

Binomium betekent tweeterm. En omdat a+b uit twee termen bestaat is ook de naam Binomium van Newton verklaard.

Zie:

• Driehoek van Pascal
• Binomium van Newton

MBL
13-4-2002