WisFaq!

Functie met absoluutstrepen

Hoi WisFaq,

Ik heb deze functie: $f(x) = x-|3-x|+|x-1|$

Hoe kan ik bepalen in welke delen het domein van deze functie moet worden opgesplitst (na de wegwerking van de absoluutstrepen) om de verschillende gedaanten van f te kunnen onderzoeken? Een lange vraag en ik snap hem totaal niet.

Alvast heel erg bedankt!!

Sander
6-8-2004

Antwoord

Kijk eerst naar de termen tussen de absoluutstrepen.

1.
|3-x| valt uiteen in twee gebieden:
3-x$<$0 en 3-x$\geq$0
x$>$3 en x$\leq$3
Als x$>$3 schrijf je: x-3
Als x$\leq$3 dan schrijf je 3-x

2.
|x-1| valt uiteen in twee gebieden:
x-1$\geq$0 en x-1$<$0
x$\geq$1 en x$<$1
Als x$\geq$1 dan schrijf je x-1
Als x$<$1 dan schrijf je -x+1

Dit betekent dat je nu 3 gebieden krijgt:
1. x$<$1: f(x)=x-(3-x)+(-x+1)=x-2
2. 1$\leq$x$\leq$3: f(x)=x-(3-x)+(x-1)=3x-4
3. x$>$3: f(x)=x-(x-3)+(x-1)=x+2

Waarmee je er wel zo'n beetje uit bent. Het een en ander laat zich makkelijk controleren met een GR of een programma waar je grafieken mee kan tekenen. Zie prikbord!

WvR
6-8-2004