WisFaq!

Re: Lineaire formule

Anders geformuleerd (het was misschien wel wat onduidelijk):

"Bedenk een formule waarmee je voor èlk natuurlijk getal z (tenminste) twee getallen krijgt (q en r) die (belangrijk:) EXCLUSIEF horen bij z. Deze afgeleiden q en r mogen NIET verder van z verwijderd liggen dan 299 (dus (abs(q-z)299). Je mag vaste steungetallen gebruiken in je formule (bijv. 123), OF variabele zolang die verband houden met n (bijv. z-(z modulo 17) of z*2/3), OF met de afgeleide die eruit volgt. Als je er lineair niet uitkomt, switch dan naar een X,Y-stelsel (Pythagoras?). Uiteraard mogen q en r vaker voorkomen als afgeleide voor een ander getal z (anders is de opgave onmogelijk) zolang (en lees de volgende voorwaarde 2 keer voor je begint!) [de afgeleide die het dichtst bij z ligt] maar NIET voorkomt als afgeleide voor een ander getal z tussen z zèlf en de afgeleide die het verst van z ligt. Controleer je formule door voor een aantal getallen q en r de oorspronkelijke z te berekenen en laat de berekening zien."

Ik hoop dat jullie eruit komen, mij lukt het niet en ik voel me behoorlijk dom!

Alvast dank, Peter

Peter
2-8-2004

Antwoord

Hallo Peter,

Nogal een stevige omschrijving, maar voldoet volgende oplossing niet?

Voor gegeven z, stel q:=z+1 en r:=z+2.

- Je kan dit toepassen op elke natuurlijke z.
- Een koppel (q,r) kan slechts van één z komen.
- q en r liggen steeds dicht genoeg bij z.
- De afgeleide die het dichtst bij z ligt, is q=z+1. Deze q komt niet voor als afgeleide van een getal tussen z en de verste afgeleide (zijnde r=z+2), want daartussen ligt enkel z+1 en de afgeleiden daarvan zijn z+2 en z+3, en dus niet q=z+1.

Groeten,
Christophe.

Christophe
4-8-2004