WisFaq!

Normale verdeling

ik snap niet dat bij een normaalverdeling de standaarddeviatie niet nul is. wannneer n naar oneindig gaat en we dus een continue verdeling krijgen dan gaat toch 1/(wortel n) naar nul?

jan mcdermot
27-7-2004

Antwoord

Beste Jan,

De normaalverdeling is niks anders dan een standaard functie die door twee parameters wordt vastgelegd: m en s. Daar komt de n dus helemaal niet in voor.
Wat jij bedoelt is waarschijnlijk het volgende: stel je hebt n waarden getrokken uit een normaalverdeling (bijv: je hebt n suikerzakjes getrokken uit een hele grote verzameling suikerzakjes waarvan de gewichten normaal verdeeld zijn met verwachting m en standaard deviatie s). Dan geldt dat het gemiddelde gewicht van die n suikerzakjes ook weer normaal verdeeld is (immers je kan niet twee of meerdere keren achter elkaar exact hetzelfde gemiddelde gewicht krijgen als je het experiment van het trekken van n suikerzakjes vaker zou uitvoeren). Het gemiddelde gewicht is dus normaal verdeeld met verwachting m en standaarddeviatie s/Ön. Dat is ook logisch, want ook al zou je oneindig vaak een suikerzakje trekken, elke keer zul je een ander gewicht vinden dus je blijft dus spreiding houden (en dus een vaste standaarddeviatie). Maar het gemiddelde van de gewichten die je vindt als je heel veel keer een gewicht hebt van een suikerzakje zal steeds dichter bij m komen te liggen; dus vandaar dat de standaarddeviatie van het gemiddelde van n zakjes wel naar nul convergeert als n naar oneindig gaat. Dit wordt de "centrale limietstelling" genoemd in de Statistiek.

Groetjes,

Martijn

mg
10-8-2004