WisFaq!

Getallen van Pell

Wij hebben voor wiskunde de opdracht (dit is maar een deel van de opdracht) gekregen om bij deze getallenreeks:
1-2-5-12-29-70-169-408
een formule te vinden, waarmee je bijvoorbeeld het negentiende getal kan bepalen zonder dat je het achttiende getal weet. Maar wij hebben heel lang lopen puzzelen, maar komen niet op de formule. Wel kunnen we makkelijk het volgende getal berekenen, want je moet gewoon 2 maal het vorige getal doen + het getal daarvoor. Maar de formule kunnen wij helaas niet vinden. Zou u ons kunnen helpen??
Bij voorbaat dank,
Nynke en Hiske

Nynke en Hiske
11-4-2002

Antwoord

Voor rijen van de vorm x_n=A·x_n-1+B·x_n-2 geldt dat je x_n kunt schrijven als:



Hierin zijn a en b de oplossingen van de vergelijking x²=Ax+B.
In dit geval is A=2 en B=1.
x²=2x+1
x=1±Ö2
Waarbij we kunnen concluderen dat een formule voor dit 'gebeuren' is:

Zie Recurrence Sequence [http://mathworld.wolfram.com/RecurrenceSequence.html]

WvR
12-4-2002