WisFaq!

Rekenen met matrices: vermenigvuldiging

Een bioloog heeft voor een experiment met muizen een voedselmengsel nodig dat, buiten andere stoffen, bestaat uit 23 g proteïne, 6,2 g vet en 16 g vocht.
Hij beschikt over mengsels met de volgende smenstelling:

           proteïne(%)   vet(%)  vocht(%)
mengsel 1     20          2      15
mengsel 2     10          6      10
mengsel 3     15          5      5

Welke van de volgende hoeveelheden van mengsel 1 moet de bioloog gebruiken om, in combinatie met gepaste hoeveelheden van de mengsels 2 en 3, het gevraagde voedselmengsel te bekomen?

Het antwoord is 60 g (je kan kiezen uit: 30, 40, 50 en 60 gram), maar hoe moet je hier aan komen?
Hoop dat jullie kunnen helpen,
Groetjes Jen

jen
20-7-2004

Antwoord

Ik zal een 3x3 matrix A moeten opstellen en een 3x1 matrix B met daarin de hoeveelheden van de verschillende mengsels, zodat A·B=C de samenstelling van het mengsel is.

x

=

De eerste matrix staat hierboven, ik moet alleen matrix spiegelen:

x

=

Een bekende situatie! Wat moet er nu in B komen te staan wil het kloppen. Anders geformuleerd: wat is a, b en c?

x

=

Dat vraagt om de inverse matrix van A, zodat A^-1·C=B
Ik neem dat je dat kan... dit kan eventueel ook met de GR. Je krijgt dan:

x

=

WvR
20-7-2004