WisFaq!

Overgangsmatrix

Beste wiskundeleraar,
Mijn vraag gaat over de staat Nedervalto met 12miljoen inwoners.

8 miljoen Transisala over    100 kmē
3 miljoen Bestarbia  over   1000 kmē
1 miljoen Alcapia    over 10.000 kmē

De volgende matrix is voorgesteld voor de veranderde overgang, ik heb de som ingekort omdat ik alleen vraag wat ik niet weet.
Matrix M:

(van)
Trans.    Best.   Alcp. (naar)
0.075     0.05    0.05
0.05      0.85    0.05
0.20      0.10    0.90

Verdelings matrix volgens boek= 8.000 T
                                3.000 B
                                1.000 A

Mijn probleem ligt bij de verdelingsvector. Ik had zelf:

80.000 T
 3.000 B
   100 A

Deze getallen kreeg ik uit de Tot.inwoners: kmē = Inw./kmē. (8.000.000:100= 80.000).

1)Hoe komt het antwoord van het boek nou aan bovenstaande?

2)Waarom wordt de verdeling als volgt geschreven, wanneer de bevolkingsdichtheden in het vooruitzicht van de deelstaten worden gevraagd te geven?

   t    T
3000    B
9000-t  A 

B.v.d.
Vriendelijke groet,

Arjan
19-7-2004

Antwoord

De matrix stelt (denk ik) de percentages migratie voor van het aantal inwoners. In de 'populatievector' staan dan ook de absolute aantallen bewoners (in 1000tallen). Daarmee kan je dan steeds de nieuwe populatie berekenen.

Voor de dichtheid moet je dan daarna nog even delen door de oppervlakte. Je moet je in dit soort gevallen afvragen waar de overgangsmatrix precies voor staat. De matrix is vast NIET bedoeld om te rekenen met dichtheden!

De laatste vraag met die 't' begrijp ik niet.

WvR
19-7-2004