WisFaq!

Re: Cardano

in het geval dat p^3/27 + q^2/4 0 is (de discriminant
negatief is dus) is de derde graads vergelijking
op te lossen met de goniometrische methode
maar niet met cardano (of ben ik nu gek?)
die is aleen te gebruiken met discriminant0
en je hebt dan slechts een reele oplossing
(als d0 heb je drie reele oplossingen
maar die vind je niet met cardano maar wel op een andere manier als je wilt kan ik je die wel geven)
groetjes ruben

ruben hogenhout
15-7-2004

Antwoord

Vermoed dat je praat over g²+qg-p³/27 =0 oplossen met de abcD formule. In de reader heb ik gezet dat dit 0,1 of 2 oplossingen zal geven, dat is niet helemaal juist, het geeft namelijk altijd 1 of 2 oplossingen want bij 0 (als d0) geeft het twee complexe oplossingen.
Deze complexe oplossingen kunnen eventueel weer reëel worden door de derdemachtswortel van g te nemen.
Goniometrie is dus niet nodig
Dat wordt pas het geval bij 5e en hogere want dan zijn ze echt niet meer algebraisch oplosbaar (bewezen door Abel).

M.v.g.
Peter Stikker

PHS
16-7-2004