WisFaq!

Uitleg bij een limiet

Hoi.

In de uitwerking van een som kom ik het volgende tegen:

Lim    (x+1)2   1
x-0   -----  = -
        2x2     2

Dat dit voor de hand ligt zie ik zo ook wel, immers, (x+1)² is de "staart" van x² en dus zal voor zeer grote x die ratio naar ~1 lopen, en de limiet naar 1/2.

Echter... ik wil graag weten hoe dit formeel moet worden bewezen. Dus door gebruik te maken van de regels voor limieten en de standaard limieten, en dat lukt me niet.

Alvast bedankt.
Falco.

Falco
14-7-2004

Antwoord

Ik neem aan dat je de limiet voor x®¥ bedoelt i.p.v. de limiet voor x®0.
Haakjes wegwerken in de teller levert voor de teller: x²+2x+1.

Nu teller en noemer delen door x², dan wordt de teller 1+2/x+1/x², en de noemer 2.
Voor x®¥ levert de teller 1+0+0=1 en de noemer 2.
Op elkaar delen levert 1/2. (En dit alles volgens de rekenregels voor limieten.)

hk
14-7-2004