WisFaq!

De kortste weg tussen twee punten

Klopt het dat de stelling dat de kortste weg tussen twee punten (de rechte lijn) nooit is bewezen? En dat daarmee dus ook de grondstelling van wiskunde is gebaseerd op een aanname?

Tim Preger
14-7-2004

Antwoord

Beste Tim,

Bewijzen dat een rechte lijn de kortste afstand is tussen twee punten, dat is niet iets dat voor de wiskunde is weggelegd. Wij gaan er van uit dat de kortste verbinding een rechte lijn is, en daar bouwen we op voort. In de wiskunde wordt altijd voortgebouwd op "grondstellingen", die dan "axioma's" of "postulaten" worden genoemd.

Maar daarbij beperken wij ons niet. Je kunt meten op verschillende manieren (met verschillende metrieken, zoals dat officieel heet) en je kunt ook verschillende soorten meetkunde bedrijven (Euclidisch, hyperbolisch, elliptisch).
In andere meetkundes is de kortste verbinding niet een directe rechte lijn.

Maar hoe zit dat dan in de echte wereld? Dat is het terrein van de natuurkunde.

FvL
21-7-2004