WisFaq!

Symbolen gebruikt in de wiskunde

Voor mijn vakantietaak van wiskunde moet ik de verzameling bepalen van \. Bedoelen ze met het symbool "\" alle getallen die tot R behoren maar niet tot Q, dus eigenlijk het verschil.

John Kerkhofs
11-7-2004

Antwoord

Je geeft de definitie zelf al aan: het teken "\" geeft aan "met weglating van". Dus \ geeft aan: "alle reële getallen met weglating van de rationale getallen".
De rationale getallen zijn de getallen die je als breuk kunt voorstellen, dus niet alleen ¹/₃ = ²/₆ = ^-2/_-6 enz. maar ook 2 = ²/₁ = ^-4/_-2 = ... Er geldt namelijk dat Ì Ì , dus bevat alle natuurlijke- en gehele getallen, en de 'echte' breuken die onvereenvoudigd kunnen worden voorgesteld als ^t/_n, waarbij t Î en n Î (met als afspraak dat 0 Ï , oftewel \{0}). Dus \ is de verzameling irrationale getallen = de verzameling elementen die niet als breuk kunnen worden voorgesteld. Zoals p, Ö(2), ²log(3), de gulden snede (= F), ln(3), ... maar er zijn nog veel meer voorbeelden, dus m Î \ Û m ¹ ^t/_n waarbij t Î en n Î \{0}. [Met m Î ].

Davy
11-7-2004