WisFaq!

Poissonverdeling

De vraag waar ik niet uitkom luidt:

Bereken de volgende kansen betreffende Poisson-verdeelde variabelen met de normale benadering (met continuïteitscorrectie):
a) P(k60 Poisson (64))
B) P(m15 Poisson (25))(vergelijk deze kans met de kans uit de tabel)
c) P(130h161 Poisson (144))

Ik geprobeerd het op de volgende manier op te lossen bij B:

(15,5-25)/Ö25.Als z-waarde krijg ik dan -1,9. Als ik dit opzoek in de tabel dan vind ik de waarde 0,0287. Volgens de opgave moet ik de kans vergelijken met de kans uit de tabel, maar ik heb de tabel dus al gebruikt. Weet iemand misschien wat ik fout doe?
Bij de opgave a en c lukt het niet op de z-waarde op te zoeken in de tabel, maar ik weet niet hoe je deze moet berekenen met de rekenmachine.
Ontzettend bedankt voor de hulp.

Brecht
9-7-2004

Antwoord

Beste Brecht,
Begrijpen is hier misschien wel zo belangrijk.
De tabel is voor een standaard normale verdeling. Dit betekent dat het gemiddelde 0 is en de SD = 1.
Door de z-waarde te berekenen vertaal je als het ware het probleem van een situatie met een gemiddelde van m en een SD van laten we zeggen y naar een zelfde probleem in de situatie met een gemiddelde van 0 en een SD van 1 en kun je deze dus vinden in de tabel.
In jouw voorbeeld:
P(m15,5 Normaal (25,5)) = P(m -1,9 Normaal (0,1))

Goed hopelijk tot zover duidelijk.

Echter de tabellen in het boek zijn naar alle waarschijnlijkheid cumulatief. Dit wil zeggen dat ze de kans geven alleen voor P(mx Normaal (0,1)) met bij de normale verdeling nogeens de extra voorwaarde dat x 0 moet zijn. Dat is -1,9 nu net niet.

Dit probleem is eenvoudig op te lossen door gebruik te maken van de symmetrie in een normale verdeling. Je hebt waarschijnlijk wel de klokvorm gezien
We mogen het probleem dus omdraaien door te spiegelen in het gemiddelde. In dit geval is de afstand tot het gemiddelde gelijk aan -1,9 en dus gespiegeld via 0 gelijk aan 1,9. Zo wordt dus -1,9 of minder hetzelfde als 1,9 of meer. Ofwel:
P(m1,9 Normaal (0,1)) het opzoeken in de tabel geeft dan 0,0287

Dit hele verhaal is dus te noteren als:
P(m15,5 Normaal (25,5)) = P(m -1,9 Normaal (0,1)) = P(m1,9 Normaal (0,1))

Je antwoord uit de tabel klopte dus al, maar hopelijk snap je, je eigen antwoord nu beter.

Voor het oplossen met de rekenmachine zal je toch moeten doorgeven welke rekenmachine je hebt.

M.v.g.
Peter Stikker

Zie ook: http://stikpet.uwnet.nl/Quants/ThreeClassicDistrVer080603.pdf

PHS
10-7-2004