WisFaq!

Limiet van een rationale functie

hallo ,
ik ben een beetje aan het twijfelen
dit is de opgave
lim ( (4+ 3/x²+1 )-(9 - 2/x+1) )
+-00

ik heb het uitgewerkt
lim ( (-5x³-3x²-2x) / (x³+x²+x+1) )
+-00
op de grafiek van deze functie zie ik dat ze voor x=-00 naar +00 gaat en omgekeerd voor x=+00 naar - 00 gaat
maar het quotient van deze rationale functie is toch -5 ?
dus dit moet de limiet toch zijn ?
alvast bedankt

Natalie De Wolf
9-7-2004

Antwoord

Beste Natalie,

Je kunt 4 + ³/_x²+1 - 9 + ²/_x+1 toch al direct herschrijven als -5 + ³/_x²+1 + ²/_x+1?
En de limiet voor x gaande naar plus oneindig invullen levert -5 (delen door plus oneindig maakt de breuk 0, de termen ³/_x²+1 + ²/_x+1 worden 0).
Hetzelfde geldt voor x gaande naar min oneindig, dat levert eveneens -5 (delen door min oneindig maakt de breuk 0, de termen ³/_x²+1 + ²/_x+1 worden 0).

Maar je kunt het uiteraard ook zoals jij hebt opgelost oplossen. Daarna deel je door de term met de hoogste exponent, dus door x³, en dan krijg je één constante term (-5) in de teller en de rest allemaal termen met als noemer minstens één keer de factor x, die 0 worden voor x = ±¥. In de noemer krijg je ook één constante term (1), en de rest allemaal termen met in de noemer met minstens één keer de factor x (die ook weer 0 worden). Dus kom je ook -5 uit.

Davy
9-7-2004