WisFaq!

Complexe uitkomst van een machtsverheffing

Hoe bereken ik zonder gebruik te maken van de goniometrische vorm de 3 uitkomsten van Z^5=-32 ?

Thomas
8-7-2004

Antwoord

dag Thomas,

Ik weet niet goed wat je bedoelt met de goniometrische vorm, maar er zijn wel 5 uitkomsten in plaats van 3.
De oplossingen liggen in het complexe vlak en vormen een regelmatige vijfhoek.

Je kunt ze dan bijvoorbeeld meetkundig bepalen, als je dat leuk vindt.
Ik zou eerlijk gezegd toch gewoon de standaardmethode toepassen:
z⁵ = -32 = 32·e^i·p
dus de modulus van z is de vijfdemachtswortel van 32, dus 2,
en het argument van z is (p + k·2p)/5,
voor k = 0, 1, 2, 3, 4
z_k = 2·e^{i·(p + k·2p)/5}
Voor k=0 vind je zo z₀ = -2
De andere waarden van k corresponderen met de andere hoekpunten van de vijfhoek.
groet,

Anneke
8-7-2004