WisFaq!

Methode van de hulphoek

Hallo

Ik begrijp eigenlijk de methode van de hulphoek f
totaal niet.

a sinx + b cos x = c
en je moet weten dat tan f gelijk is aan b/a

maar dan zit ik helemaal vast.

bv oefening.

3sinx + Ö3cosx = Ö6
Ûsinx + Ö3/3cosx = Ö6/3
daarna zit ik vast.
en ik weet wel dat je dan die Ö3/3 kan schrijven als sin f/cosf omdat dit komt van tanf
maar dan?

alvast bedankt

vriendelijke groeten

randy priem
8-7-2004

Antwoord

Dag Randy,

Het heeft niet zoveel zin om door 3 te delen.
Je kunt beter delen door Ö(12) = 2Ö3
Die 12 is het resultaat van 3² + Ö3²
We beginnen dus met de vergelijking
a·sin(x) + b·cos(x) = c
De truc is het gevolg van een van de beruchte gonio-formules:
sin(x+f) = sin(x)·cos(f) + cos(x)·sin(f)
Het is nu de bedoeling om cos(f) de rol van de a te laten spelen, en sin(f) de rol van de b.
Dat kan niet zomaar, want je weet (hoop ik) direct dat er nooit een f gevonden kan worden zodat cos(f) gelijk is aan 3. Je weet immers dat voor elke hoek f geldt, dat
cos²(f) + sin²(f) = 1
Door nu slim de vergelijking te delen door Ö(a²+b²) hebben we dit voor elkaar:

NB. Je moet nog wel even oppassen met het kwadrant van f: als a0 dan ligt f in kwadrant 2 of 3, dus geldt:
f = arctan(^b/_a) + p

groet,

Anneke
8-7-2004