WisFaq!

Logaritme

Wat betekent "de afgeleide van 0"? Wat is de betrekking hiervan op het getal e (Euler)?

jaske
7-7-2004

Antwoord

De afgeleide van een constante is altijd 0, dus 0' = 0. Zoals bijvoorbeeld 5' = 0. Dat komt omdat een constante functie geen hoogteverschil heeft, de afgeleide in een punt is de helling in dat punt, dus 0. De afgeleide van een constante functie geeft een verband tussen de x-coördinaat (van de functie) en de helling (in dat punt) weer, en aangezien de helling overal 0 is bij een constante functie, geldt dat c' = 0 (waarbij c een willekeurig reëel getal). Dus 0' = 0, m.a.w. de afgeleide van 0 is 0, dus f(x) = f'(x) indien f(x)=0 (vergelijking van de x-as).

De afgeleide van de functie f(x)=e^x is f'(x) = e^x. Dus f(x) = f'(x) de afgeleide van de functie is de functie zelf, net zoals bij 0' = 0.

Dit zijn de enige gevallen waarvoor geldt dat de afgeleide van de functie gelijk is aan de functie... en dat is apart.

Groetjes,

Davy.

Davy
8-7-2004