WisFaq!

Rekenen met veeltermen

Hey,
Ik moet een hele hoop oefeningen maken omdat ik naar een andere school ga waar ze al verder stonden met wiskunde.
Kan iemand mij even helpen met deze 2 oefeningen waar ik echt geen raad mee weet ???
Alvast bedankt.
*Werk uit:
(-4x⁴+x³-5x²+6)/(2x²+1)
ik weet dat dit de oplossing is : -2x²+0,5x-1,5+(0,5x+7,5)/(2x²+1), maar ik zie niet waar die (0,5x+7,5)vandaan komt?!?
* werk uit:
(3a-9)/(a²+2a-15)-(2a-8)/(a²-6a+8)+(3a-7)/(a²+3a-10)
ik denk eerst op gelijk noemer zetten (?) hoe weet k niet echt. Ook hier heb ik de uitkomst al van maar blijft de werkwijze toch ff een raadsel. (4a-23)/(a+5)(a-2)

hopelijk kunnen jullie mij helpen. Al heel heel hard bedankt!!
heel heel hard bedankt alvast!

ikje
7-7-2004

Antwoord

De eerste vraag kun je oplossen met een Euclidische deling ook wel staartdeling genoemd:

2x2+1/-4x4+x3-5x2        +6\-2x2+0.5x-1.5
      -2x4   -2x2
      ---------------
            x3-3x2
            x3    +0.5x
            -----------
              -3x2-0.5x
              -3x2     -1.5
              -------------
                  -0.5x+7.5 

Je ziet dan dat de rest -0.5x+7.5 is.

Voor de tweede vraag loont het om eerst de respectievelijke breuken in factoren te ontbinden:
3(a-3)/((a+5)(a-3))-2(a-4)/((a-2)(a-4))+(3a-7)/((a-2)(a+5))=
3/(a+5)-2/(a-2)+(3a-7)/(a-2)(a+5)
Vervolgens kun je er voor zorgen dat alle breuken noemer (a-2)(a+5) krijgen:
3(a-2)/((a-2)(a+5))-2(a+5)/((a-2)(a+5))+(3a-7)/((a-2)(a+5))=
(3a-6-2a-10+3a-7)/((a-2)(a+5))=
(4a-23)/((a-2)(a+5))

hk
8-7-2004