WisFaq!

Oefening op afgeleiden x^x-8=0

Hey,

Hoe kan ik een ruwe waarde schatten voor bovenstaande oefening? ik denk oplossen via de formule
x^x=e^x·lnx

hoe gaat het verder? ik zou moeten komen op:
f(2.4)+f'(2.4)·(x-2.4)=0
alvast bedankt voor de hulp

gerard
7-7-2004

Antwoord

De formule y=f(2.4)+f '(2.4)*(x-2.4) is de formule van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x=2.4.
Waarom dan wel die 2.4?
wel:
2.3^2.3=6.79
2.4^2.4=8,18
2.5^2.5=9,88
Een redelijke benadering van de oplossing in 1 decimaal is dus x=2.4.
Door nu de raaklijn in het punt met x=2.4 te snijden met de x-as krijg je een betere benadering van de oplossing van de vergelijking x^x-8=0.
Dat x^x=e^xlnx kun je nu goed gebruiken om de afgeleide van x^x te berekenen.
Als ik dat allemaal netjes doe vind ik:
x=2.38856
2.38856^2.38856-8=0.0020..
En dat klopt aardig toch? Als het niet nauwkeurig genoeg is naar je zin doe je het nog een keertje...
P.S. Deze methode om het nulpunt van een functie te benaderen heet de methode van Newton Raphson.

hk
7-7-2004