WisFaq!

Re: Re: Maximale rechthoek met gegeven verhoudingen binnen gegeven rechthoek

Super!
Inmiddels was ik het probleem ook nog aangevlogen met een wiskundige die mij een fantastische demo gaf van mathematica.

Hier hebben we het probleem vanaf 'de andere kant' benaderd; op zoek naar de hoek alpha, uitgaande van initiele breedte(u)/hoogte(v)

alpha = arccos ( [ abs(bu-av) * (au-bv) ] / [ (bu-av)*sqrt(-4abuv+(a^2+b^2)*(u^2+v^2)) ] )

nogmaals bedankt voor de hulp!

Waling

Waling Dijkstra
3-7-2004

Antwoord

dag Waling,

Het zat me toch niet helemaal lekker dat zo'n relatief eenvoudige oplossing niet 'met de hand' gevonden kon worden.
Ik ben er dus nog wat mee aan het stoeien geweest, en toen brak het licht door:
De driehoeken met zijden
x, y en Ö(x² + y²)
is gelijkvormig met de driehoek met zijden
(b-y), (a-x) en Ö((b-y)² + (a-x)²)
en wel met gelijkvormigheidsfactor v.
Dus b-y = v·x en a-x = v·y
Twee lineaire vergelijkingen die gemakkelijk tot bovenstaande oplossing komen!
groet,

Anneke
4-7-2004