WisFaq!

Afstand berekenen met weinig gegevens

Hallo!

Het is de bedoeling dat de afstand A tot A', C tot C', D tot D' of B tot B' wordt berekend (dit is allemaal hetzelfde).

De volgende afstanden zijn bekend:
AC,CD,(DB == AD), de verhouding van DB tot CD'.

Is het met deze informatie mogelijk, bijv. door middel van combinatie van sinus, cosinus en verhoudingen, één van de afstanden te berekenen? Of iig een hoek die niet 90 graden is?

Alvast bedankt!

Frank van Gemeren
2-7-2004

Antwoord

Hier het plaatje:

Als AC=CD dan ligt C' midden tussen A en D en moet de verhouding CD':DB=1:2 zijn. Deze verhouding levert dan geen nieuwe informatie op. De hoogte is dan onbepaald.
Ik neem nu aan dat dit niet het geval is en dat C' tussen A en D ligt.
Ik noem AC=d en CD=a.
De verhouding CD':DB noem ik p:q.
De gezochte afstand CC' noem ik h.
Omdat AD=DB geldt dan AC':C'D=q-p:p, dus AC'/C'D=(q-p)/p.
Verder geldt: (AC')²=d²-h² en (C'D)²=a²-h².
Er geldt dus nu:
(d²-h²)/(a²-h²)=(q-p)²/p²,
dus p²(d²-h²)=(a²-h²)(q-p)²
p²d²-p²h²=a²(q-p)²-h²(q-p)²
(q-p)²h²-p²h²=a²(q-p)²-p²d²
((q-p)²-p²)h²=a²(q-p)²-p²d²
h²=(a²(q-p)²-p²d²)/((q-p)²-p²)

hk
2-7-2004