WisFaq!

Oppervlakte bepalen van een figuur begrensd door 2 functies

Ja ik weet het, dit is geen originele vraag, maar ik kom er echt niet uit

Het is de bedoeling dat de oppervlakte tussen de volgende functies wordt bepaald:

y²=X/3 + 3
y = 1

Als eerst heb ik de nulpunten berekend die zijn -12, en -6

Vervolgens moet ik de primitieve nemen van y=ÖX/3 + 3 maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren... moet het zijn : y= (x/3)^0,5 + 3^0,5 of kun je die wortel gewoon tijdens het primitiveren weglaten en er later nog wat mee doen??

En wat te doen als ik de grenzen in de primitieve invul? Wat moet er dan nog bij worden opgeteld?

Ik hoop echt dat jullie me kunnen helpen,

Groetjes Remco

Remco
1-7-2004

Antwoord

Het probleem is dat me niet helemaal duidelijk is wat nou precies de functies zijn. Ook in je reactie wordt het niet helderder, want de symbolen worden verminkt weergegeven.

Laten we eerst eens naar de snijpunten kijken.
Uit y² = ¹/₃x + 3 en y = 1 volgt dat ¹/₃x + 3 = 1, dus ¹/₃x = -2 en dus x = -6.
Waar jouw -12 vandaan komt, ontgaat me daarom.

Het volgende probleem is nu dat de grafieken van y² = ¹/₃x + 3 en y = 1 geen gebied afsluiten.
De grafiek van y² = ¹/₃x + 3 is een liggende parabool, naar rechts gericht.
De top ligt in (-9,0) en de grafiek gaat onder andere door de punten (-6,1) en (-6,-1) en (3,2) en (3,-2)
De andere grafiek is natuurlijk een horizontale rechte lijn op hoogte 1.

Als je dit voor jezelf even tekent, dan zie je het probleem: over welk gebied gaat het nou?

Dan nog even over de primitieve.
Je schrijft: y² = ¹/₃x + 3, dús y = Ö(¹/₃x) + Ö3.
Dat is echter absoluut niet juist! Probeer het maar eens met 3² = ¹/₃.18 + 3.
Hoe dan wel?
Schrijf Ö(¹/₃x + 3) eerst als (¹/₃x + 3)^0,5 en ga nu integreren.
Je krijgt dan primair (¹/₃x + 3)^1,5 en om nu bij het differentiëren goed uit te komen , moet je er nog een factor 2 vóórzetten.
Controle: f'(x) = 2 . 1,5 . (¹/₃x + 3)^0.5 . ¹/₃

Hopelijk kun je er iets mee, maar als je geen of nauwelijks integreren hebt gehad, dan lijkt me dit soort problemen bijna ondoenlijk.
Kijk in ieder geval even goed na over welke functie(s) je het nou precies hebt en kom eventueel rustig terug als er nog meer vragen zijn. Zorg er dan wel voor om heel precies alles in te tikken en denk vooral aan het plaatsen van haakjes.

MBL
2-7-2004