WisFaq!

Limiet berekenen

lim      (√2x )-2 ln e (3-x)
x$\to$2  --------------------------
                 x-2

Het antwoord is 5/2 Heb er vanochtend aardig lang op zitten proberen, om dit eruit te krijgen, maar niet gelukt, hopelijk kunnen jullie mij helpen, Alvast bedankt! Groetjes

mirella
1-7-2004

Antwoord

Als je x = 2 invult in de teller, dan komt er precies 0 uit. Helaas komt er voor x = 2 in de noemer óók 0 uit, en het quotiënt 0/0 geeft altijd een boel ellende.
Maar, juist in de combinatie van een teller en een noemer die gelijktijdig 0 worden, is er nogal eens een mooie uitweg, namelijk de stelling van l'Hospital.
Daartoe moet je zowel de teller als de noemer differentiëren. Let erop: dan heb je niet de afgeleide van de complete breukfunctie, want dat zou met de quotiëntregel moeten!

Je krijgt het volgende: [1/√(2x) + 2/(3-x)]/1 en in deze breuk ga je nu alsnog x = 2 invullen.
Boven de streep krijg je ¹/₂ + 2 en onder de streep komt er altijd 1 uit.
Eindscore is dus 2¹/₂.

MBL
1-7-2004