WisFaq!

Integreren met gebruik van substitutie

òdx/xÖx= 2/Öx

maar als ik wil berekenen met substitutie
dan kom ik vast te zitten
ik stel u= Öx
du=d(Öx)
du=1/2Öx
maar ik kom maar niet tot gewenste resultaat !!!

edwin
30-6-2004

Antwoord

Beste Edwin,

Je weet dat x·Ö(x) = x·x^1/₂ = x^11/₂, dus ¹/_x^11/2 = x^-11/₂.
Toegepast op ò¹/_x·Ö(x)dx wordt dit òx^-11/₂dx = ^x-11/₂+1/_-1¹/2+1+c = -2·x^-1/₂ + c = -²/_Ö(x) + c.

Maar je wilt 'm weer via substitutie oplossen? Mij best...

Stel u = x^1/₂ Þ u² = x
^du/_dx = ¹/_2·Ö(x).
du = ¹/_2·Ö(x)dx
2·du = ¹/_Ö(x)dx

Þ ò^2·du/_u² Þ 2·òu^-2du = -2·u^-1 + c = -2·(x^1/₂)^-1+c = ^-2/_Ö(x) + c.

Davy
30-6-2004