WisFaq!

Formule opstellen van een parabool

Kunt u me een goede uitleg geven over hoe ik uit een parabool kan afleiden welke formule daarbijhoort? met name het vinden van de factor van x² lukt me vaak niet, omdat bij elk ander coördinaat dat ik neem er een andere oplossing uitkomt. Vooral 'drietermige parabolen'
vind ik moeilijk.

Kunt u me wat uitleg geven?
p.s. mijn wiskunde-leraar had het over: y=a(x+p)²+q
ik gebruik meestal y=ax²+bx+c. wat is beter en wat is het verschil?

bij voorbaat dank!

Bart Kleyngeld
10-4-2002

Antwoord

De vorm van je leraar is de zogenaamde topvergelijking.
Aan die schrijfwijze kun je namelijk direct zien waar de top van de parabool zich bevindt. Die zit namelijk in het punt (-p,q).
Als je dus bij een gegeven plaatje de top zó kunt zien, dan is dat wel een handige schrijfwijze. Aan de dal of bergvorm kun je dan zien of a positief of negatief moet zijn.
De waarde van het getal a vind je door van de parabool een willekeurig punt te kiezen (maar niet meer de top natuurlijk) en de coördinaten dan in de vergelijking in te vullen.
Wordt jouw regelmatige fout misschien veroorzaakt doordat je bij het invullen een rekenfout maakt? Vooral als je negatieve waarden voor x invult, gaat het nogal vaak fout.

Als je liever met de vorm y=ax²+bx+c werkt (en die vorm zie je eigenlijk veel meer dan de hierboven besproken vorm), dan is het vinden van c het makkelijkst. Die hoort namelijk bij x=0 en dat betekent dus dat je kijkt naar het snijpunt van de parabool met de y-as.
Om a en b te bepalen kun je bijvoorbeeld kijken naar de snijpunten met de x-as, maar in feite kun je elk punt gebruiken. In de praktijk zoek je natuurlijk naar punten met mooie coördinaten.

Zie zie vraag 2595 [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=2595]

MBL
10-4-2002