òx/xÖx dx
ik werk er zo dat mijnÖx wordt x1/2 en uitrekennen wordt 2x1/2
maar als ik voor Öx een u
dan is dÖx=du
kom ik dan uit op zelfde uitkomst?edwin
29-6-2004
Beste Edwin,
Je kunt in òx/xÖ(x)dx natuurlijk al direct door x delen in de teller en in de noemer (dit verandert niks aan de onbepaaldheid indien x=0 zou zijn, want je krijgt dan 1/0 wat ook onbepaald is).
Dus dan krijg je ò1/Ö(x)dx.
Dit is hetzelfde als ò1/x1/2dx = òx-1/2dx = x1/2/1/2 + c = 2Ö(x) + c, hetgeen jij ook uitkwam (let op de integratieconstante bij onbepaald integreren).
Je wilt weten of je dit ook met substitutie kon oplossen. Stel u = x1/2 Þ du/dx = 1/2Ö(x) = 1/2·1/Ö(x) Þ 2du = 1/Ö(x)dx.
Þ ò2du = 2òdu = 2u + c = 2Ö(x) + c. Dus ja, het gaat met substitutie, maar of het sneller gaat?
Davy
29-6-2004
#25908 - Integreren - Leerling mbo