WisFaq!

Goniometrische vergelijking oplossen

( sin a + b )
-------------
sin a + sin b

is gelijk aan:


cos (a + b)
------
2
--------------

cos ( a - b )
------
2


Ik kom er niet uit, kunnen jullie mij helpen?
Groetjes

Mirella
28-6-2004

Antwoord

Gebruik voor de teller een variant van de stelling sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)
Als je a+b opvat als 2.[¹/₂(a+b)], dan kun je de teller omschrijven als 2.sin[¹/₂(a+b)].cos[¹/₂(a+b)]

Gebruik voor de noemer één van de optelregels van Simpson:
sina + sinb = 2.sin[¹/₂(a+b)].cos[¹/₂(a-b)]

Zet nu alle onderdelen weer als één breuk bij elkaar en je ziet dat je 'iets' kunt wegdelen, waarna je het gevraagde overhoudt.
Tot slot: ga dit soort formules niet uit het hoofd leren!
Het enige doel van dit type vraagstuk is het manipuleren met 'bekende' formules, maar het resultaat heeft verder geen praktische waarde.

MBL
29-6-2004