WisFaq!

Groepen

Gegeven a b, dit is de gewone vermenigvuldiging die geldt binnen de complexe getallen v=(1,-1,i,-i)
Is v een groep, bewijs ja of nee
is V een abelse groep?

ingrid
28-6-2004

Antwoord

Ga na of aan de groepaxioma's is voldaan!

1) Is het product van twee getallen uit deze verzameling weer een getal van deze verzameling? Dat lijkt me zonder problemen te zien. Kijk maar naar 1.1 of 1.-i of -i.-i enz.
Iedere keer vind je als uitkomst een getal uit de
verzameling.

2) Is de vermenigvuldiging associatief? Ja, dat is het geval met complexe getallen.

3) Is er een eenheidselement? Het getal 1 voldoet aan de eis.

4) Is er steeds een inverse? Ja; bijvoorbeeld bij i is het -i, want i.-i = 1 enz.

5) commutatief? Ja; vermenigvuldigen van complexe getallen is commutatief.

Het simpelst zie je dit door een vermenigvuldigtabel te maken.

MBL
29-6-2004