WisFaq!

Bepalen van de modules en argument

Ik ben helemaal in de war, met wat ik nou moet doen om de modules te bepalen bij een vraag als de volgende.
Vraag 1 is een multiple choice vraag waarbij a t/m d mogelijke antwoorden zijn.
Vraag 2 is een open vraag

1)
De modules van ( i³ · ( 1+ i)⁴ ) / ( e^(i · $\pi$) · 4(cos($\pi$/2) + i·sin($\pi$/2)) )

is gelijk aan:
a) (√2)⁴ +4 = 8
b) 1³ · (√2)⁴ · 1 · 4 = 16
c) ( 1³ · (√2)⁴ ) / 1·4 = 1
d) 5·4 = 20



2)
Als geldt dat arg(1+iù) = ö en |1+iù| = r
Hoe groot zijn dan argument en modules van:

a) 1 / (1 + iù)
b) i / (1 + iù)
c) i / (1 + iù)³

Laurens
28-6-2004

Antwoord

Bij vermenigvuldigen/delen van complexe getallen vermenigvuldigen/delen de moduli mee.

|i| = 1 en dus |i³| = 1³ = 1 (dat i³ = -i is dus niet van belang)

|1+i| = √2, dús |(1+i)⁴| = (√2)⁴ = 4

e^$\pi$i = cos$\pi$ + i.sin$\pi$ = -1.
De modulus van dit getal is dus gelijk aan |-1| = 1

Het laatste getal ziet er lastig uit, maar is niets anders dan 4i. De modulus is dus gelijk aan 4.

De eindmodulus is daarom ( 1 x 4)/(1 x 4) = 1

Een alternatieve aanpak zou zijn om het gegeven complexe getal eerst te herleiden. Het is op zich wel te doen, maar een echt feest is het nou ook weer niet. Maar, als je het zou herleiden, dan zou je zien dat er heel simpel -1 uitkomt! En dat getal heeft inderdaad de moduluswaarde 1.

Bij het tweede deel van je vraag moet je gebruiken dat bij delen de argumenten van elkaar afgetrokken moeten worden.
Arg(1/z) = Arg1 - Argz = 0° - $\alpha$° = -$\alpha$°

Arg(i/z) = Argi - Argz = 90° - $\alpha$°

En bij de laatste krijg je dan 90° - 3$\alpha$° (waarbij ik aanneem dat de exponent 3 alleen op de noemer werkt)

MBL
28-6-2004