WisFaq!

Relatieve fout

Ik heb een vraag:

Van een gegeven functie f(x)= tan (x) wordt de functiewaarde f(a) berekend waarbij a een relatieve fout heeft van 1%. Hoe groot is de relatieve fout in f(a) voor a= 1,4 resp. a= 3.

Antwoorden zijn resp. 8,4% en 21%, maar hoe kom ik hieraan?

Mark
28-6-2004

Antwoord

Hoi,

Op Mathworld vind je een aantal interessante dingen rond Taylor-reeksen, vooral formules (1), (7) en (19) moet je bekijken.

Praktisch betekent het dat we een functie kunnen benaderen voor x dicht bij a: f(x)=f(a)+f'(a).(x-a) zodat:
[f(x)-f(a)]/f(a)=f'(a).a/f(a).(x-a)/a

De relatieve fout wanneer we a benaderen door x, stellen we voor als r(x)=|x-a|/|a|.
Er geldt dus: r(f(x))=|f'(a)|.|a|/|f(a)|.r(x)

Met tg'(x)=1/cos²(x) en r(x)=1%, raak je er dan wel...

Groetjes,
Johan

andros
28-6-2004