WisFaq!

Bewijs dat abcd een parallellogram is

Bewijs dat de figuur gevormd door a(-2,1), b(-1,4), c(5,6) en d(4,3) een parallellogram is. Is er een andere manier om dit te bewijzen dan die punten op een grafiek uit te tekenen?

dank je wel. :)

Sarah
26-6-2004

Antwoord

dag Sarah,

Ja, er is een andere manier.
Het handigst gaat het met vectoren.
Met AB bedoel ik de vector die begint in a en eindigt in b.
Je kunt de kentallen van deze vector berekenen, door de coördinaten van a af te trekken van de coördinaten van b.
Ofwel:
AB = OB - OA
Zo kun je ook de kentallen van de vectoren AC en AD berekenen.
Als je nu de vectoren AB en AD bij elkaar optelt, kom je juist uit op AC, waarmee is aangetoond dat de figuur een parallellogram is.
Het kan ook wel zonder vectoren, bijvoorbeeld door richtingscoëfficiënten van de zijden uit te rekenen, en te laten zien dat twee overstaande zijden steeds dezelfde richtingscoëfficiënt hebben, en dus parallel zijn.
groet,

Anneke
26-6-2004